Точки А, В, С, D расположенные на окружности, делят эту окружность на четыре дуги АВ, ВС, CD и AD, градусные величины которых относятся соответственно как 1:5:10:20. Найдите угол А четырехугольника ABCD. Ответ дайте в градусах.

Величина окружности 360°. По условию задачи окружность разделена на 4 дуги: 1 + 5 + 10 + 20 = 36 частей, получаем, что 1 часть - 10°. Запишем градусную меру каждой дуги:

Дуга AB = 10°, дуга BC = 50°, дуга CD = 100°, дуга AD = 200°.

∠ А является вписанным углом, который опирается на дугу BD данной окружности.

Градусная мера дуги BD = дуга BC + дуга CD = 50° + 100° = 150°.

По свойству вписанного угла в окружность получаем, что:

∠ А = 1/2 дуги BD = 1/2 * 150° = 75°.

Ответ: градусная мера угла А равна 75°.