Как решать? sqrt (24+2x-x^2)

Question

Максим Минин

Математика

6 сентября, 00:08

Как решать? sqrt (24+2x-x^2)

+4

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Михаил Васильев · Answer 1

1. Выполним тождественное преобразование:

√ (24 + 2x - x^2) 0;

{24 + 2x - x^2 ≥ 0;

{24 + 2x - x^2 < x^2; {x ∈ (0; ∞);

{x^2 - 2x - 24 ≤ 0;

{2x^2 - 2x - 24 > 0; {x ∈ (0; ∞);

{x^2 - 2x - 24 ≤ 0;

{x^2 - x - 12 > 0.

2. Решим каждое неравенство:

1) x^2 - 2x - 24 ≤ 0;

D/4 = 1^2 + 24 = 25 = 5^2; x = 1 ± 5; x1 = - 4; x2 = 6; x ∈ [-4; 6];

2) x^2 - x - 12 > 0;

D = 1^2 + 4 * 12 = 49 = 7^2; x = (1 ± 7) / 2; x3 = - 3; x4 = 4; x ∈ (-∞; - 3) ∪ (4; ∞).

3. В итоге:

{x ∈ (0; ∞);

{x ∈ [-4; 6];

{x ∈ (-∞; - 3) ∪ (4; ∞); x ∈ (4; 6].

Ответ: (4; 6].