Упростите выражения cos^2 (п+t) - cos^2 (п-t)

1. Для того что бы упростить данное тригонометрическое выражение нам понадобится знание тригонометрических формул суммы и двойного аргумента. В этом выражении мы будем использовать вот эти формулы:

cos² а/2 = (1 + cosа) / 2;

cos (a + b) = cosa * cosb - sina * sinb;

cos (a - b) = cosa * cosb + sina * sinb;

2. Подставим cos² а/2 = (1 + cosа) / 2, в наше выражение и получим:

cos^2 (п + t) - cos^2 (п - t) = (1 + cos (2 * п + 2 * t)) / 2 - (1 + cos (2 * п - 2 * t)) / 2 =

= (1 + cos (2 * п + 2 * t)) - 1 - cos (2 * п - 2 * t)) / 2 = (cos2*t - cos2*t) / 2 = 0.

Ответ: cos^2 (п + t) - cos^2 (п - t) = 0.