Расстояние между пристанями А и В равно 45 км, из А в Б по течению рек и отправился плот, а через час вслед за ним отправилась моторная лодка, которая, прибыв в пункт В, тотчас повернула обратно и возвратилась в А. К тому времени плот прошел 28 км. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 4 км/ч.

1) Сколько времени в пути находился плот? Чтобы найти время, надо пройденный путь разделить на скорость.

28 : 4 = 7 (ч)

2) Сколько времени в пути находилась моторная лодка? Она вышла на час позже плота, значит в пути была на час меньше.

7 - 1 = 6 (ч)

3) Чему равна скорость моторной лодки в неподвижной воде (или собственная скорость лодки) ?

Пусть Собственная скорость лодки равна х км/ч, тогда скорость лодки по течению реки равна (х + 4) км/ч, а скорость лодки против течения реки равна (х - 4) км/ч. Лодка прошла 45 км и по течению реки и против течения. На движение по течению реки она потратила 45 / (х + 4) часа, а на движение против течения - 45, (х - 4) часа. На весь путь лодка затратила (45 / (x + 4) + 45 / (x - 4)) часа или 6 часов. Составим уравнение и решим его.

45 / (x + 4) + 45 / (x - 4) = 6;

45 / (x + 4) + 45 / (x - 4) = 6/1 - приведем к общему знаменателю (x - 4) (x + 4) = x^2 - 16; дополнительный множитель для первой дроби (х - 4), для второй дроби - (х + 4), для третьей - (x^2 - 16); далее решаем без знаменателя, т. к. у равных дробей с одинаковым знаменателем числители равны;

45 (x - 4) + 45 (x + 4) = 6 (x^2 - 16);

45x - 180 + 45x + 180 = 6x^2 - 96;

6x^2 - 96 = 45x + 45x;

6x^2 - 90x - 96 = 0 - почленно поделим на 6;

x^2 - 15x - 16 = 0;

D = b^2 - 4ac;

D = 15^2 - 4 * 1 * ( - 16) = 225 + 64 = 289; √D = 17;

x = ( - b ± √D) / (2a);

x1 = (15 + 17) / 2 = 32/2 = 16 (км/ч)

x2 = (15 - 17) / 2 = - 2/2 = - 1 - скорость не может быть отрицательной.

Ответ. 16 км/ч.