Расстояние между пристанями а и в 126 км из пункта а в пункт в по течению реки отправился плот а через два часа вслед за ним отправилась яхта которая прибыв в пункт в тотчас повернула обратно и возвратилась в пункт а к это тому времен плот прошел 34 км найдите скорость яхты в неподвижной воде если скорость течения реки равна 1 км/ч

Обозначим: x км/ч - скорость яхты в стоячей воде, это значит, что скорость яхты по течению равна x + 1 км/ч, против течения равна x - 1 км/ч. Найдём время движения яхты:

34 / 1 - 2 = 32 часа;

По условию задачи было составлено уравнение:

126 / (x + 1) + 126 / (x - 1) = 32;

(126 * (x - 1) + 126 * (x + 1)) / (x² - 1) = 32;

(126x - 126 + 126x + 126) / (x² - 1) = 32;

252x = 32 * (x² - 1);

32x² - 252x - 32 = 0;

8x² - 63x - 8 = 0;

Дискриминант = (-63) * (-63) + 4 * 8 * 8 = 4225 (корень из 4225 равен 65)

x = (63 + 65) / 16 или x = (63 - 65) / 16

x = 8 или x = - 0,125

Так как скорость не может быть отрицательной, то она равна 8 км/ч.

Ответ: скорость яхты в неподвижной воде равна 8 км/ч.