Расстояние между пристанями А и В равно 90 км. Из А в В по течению реки отправился плот, а через час вслед за ним отправилась моторная лодка, которая, прибыв в пункт В, тотчас повернула обратно и возвратилась в А. К этому времени плот прошел 52 км. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 4 км/ч.

По условию задачи плот проплыл 52 км.

Так как плот двигается со скоростью течения реки, значит плот был в пути:

52 : 4 = 13 (часов).

Моторная лодка начала движение на час позже, значит моторная лодка находилась в пути:

13 - 1 = 12 (часов).

Допустим, что собственная скорость лодки равна х км/ч, значит по течению реки лодка будет двигаться со скоростью (х + 4) км/ч, а против течения со скоростью (х - 4) км/ч.

По условию задачи составим следующее уравнение:

90 / (х + 4) + 90 / (х - 4) = 12,

90 * х - 360 + 90 * х + 360 = 12 * (х² - 16),

12 * х² - 180 * х - 192 = 0,

3 * х² - 45 * х - 48 = 0.

Найдём дискриминант данного уравнения:

(-45) ² - 4 * 3 * (-48) = 2601.

Так как решение уравнения может быть только положительным, задача имеет единственное решение:

(45 + 51) / 6 = 16.

Ответ: 16 км/ч.