Выяснить при каких значениях х производная функции принимает отрицательные значения f (x) = x^2-7x+10 f (x) = -3x^3+3x^2+4 f (x) = -x^2+4x f (x) = (1-3x) ^3

1) f (x) = x² - 7 * x + 10;

f' (x) = 2 * x - 7; найдем производную функции;

f' (x) < 0; решим полученное неравенство;

2 * x - 7 < 0;

2 * x < 7;

x < 3,5; запишем ответ в виде промежутка;

x ∈ ( - ∞; 3,5);

2) f (x) = - 3 * x³ + 3 * x² + 4;

f' (x) = - 3 * 3 * x² + 2 * 3 * x = - 9 * x² + 6 * x;

f' (x) < 0;

- 9 * x² + 6 * x < 0;

3 * x² - 2 * x > 0;

x * (3 * x - 2) > 0;

x = 0; x = 2/3; критические точки неравенства, определим знаки неравенства в промежутках;

x ∈ ( - ∞; 0) ᴜ (2/3; + ∞);

3) f (x) = - x² + 4 * x;

f' (x) = - 2 * x + 4;

f' (x) < 0;

- 2 * x + 4 < 0;

x > 2;

x ∈ (2; + ∞);

4) f (x) = (1 - 3 * x) ³;

f' (x) = 3 * (1 - 3 * x) ² * ( - 3) = - 9 * (1 - 3 * x) ²;

f' (x) < 0;

- 9 * (1 - 3 * x) ² < 0;

x = ⅓; критическая точка; по методу интервалов определим знаки неравенства;

x ∈ ( - ∞; ⅓) ᴜ (⅓; + ∞).