Решите уровнение 1+cos4x=cos2x

Воспользуемся формулой двойного аргумента для косинуса и следствием из основного тригонометрического тождества:

1 + cos^2 (2x) - sin^2 (2x) = cos (2x);

1 + cos^2 (2x) - (1 - cos^2 (2x)) = cos (2x);

2cos^2 (2x) - cos (2x) = 0.

Вынесем cos (2x) за скобки:

cos (2x) * (2cos (2x) - 1) = 0;

cos (2x) = 0; 2cos (2x) - 1 = 0;

cos (2x) = 1/2.

Корни уравнения вида cos (x) = a определяет формула: x = arccos (a) + - 2 * π * n, где n натуральное число.

2x = arccos (0) + - 2 * π * n;

x1 = π/4 + - π * n.

2x = arccos (1/2) + - 2 * π * n;

x2 = π/6 + - π * n.