Решить биквадратное уравнение: 64 х^4-20 х^2+1=0

Делаем замену переменной:

x^2 = t; t ≥ 0;

Уравнение примет вид:

64t^2 - 20t + 1 = 0;

D = 400 - 4 · 64 = 144;

t1 = (20 + 12) / 128 = 32/128 = 1/4;

t2 = (20 + 12) / 128 = 8/128 = 1/16;

Определим x = ±√t;

x1 = √ (1/4) = 1/2;

x2 = - √ (1/4) = - 1/2;

x3 = √ (1/16) = 1/4;

x4 = - √ (1/16) = - 1/4.

Ответ: x1 = 1/2; x1 = - 1/2; x1 = 1/4; x1 = - 1/4.