решите уравнение:arctg (x^2 - 9) = arctg8x

Дано обратное тригонометрическое уравнение:

arctg (x² - 9) = arctg (8 * x).

Т. к. функция arctg (8 * x) является нечётной, то указанное уравнение эквивалентно квадратному уравнению:

x² - 9 = 8 * x,

x² - 8 * x - 9 = 0.

Решим с использование теоремы Виета.

Сумма корней (х1 + х2) равна 8, а произведение (х1 * х2) равно - 9, следовательно, подбором находим два корня:

х = 9 и х = - 1.

Ответ: решение уравнения х = 9 и х = - 1.