Решите уравнение 2x^4+7x^2+7x-2=0

Запишем уравнение в следующем виде:

2 * x⁴ + 7 * x² + 7 * x - 2 = 0.

Выполним объединение некоторых членов уравнения:

2 * x⁴ + 7 * x * (x + 1) - 2 = 0

Выполним еще раз объединение:

2 * (x⁴ - 1) + x * (x + 1) = 0.

Так как x⁴ - 1 = (x² + 1) * (x² - 1), а x² - 1 = (x + 1) * (x - 1), получаем:

2 * (x² + 1) * (x + 1) * (x - 1) + x * (x + 1) = 0.

(x + 1) * (2 * (x² + 1) * (x - 1) + x) = 0

Получаем 2 уравнения:

x + 1 = 0, отсюда x = - 1.

2 * (x² + 1) * (x - 1) + x = 0.

2 * (x³ - x² + x - 1) + x = 0.

2 * x³ - 2 * x² + 2x - 2 + x = 0.

2 * x³ - 2 * x² + 2 * x - 2 = 0.

2 * x² * (x - 1) + 2 * (x - 1) = 0.

2 * (x - 1) * (x² + 1) = 0.

x - 1 = 0, отсюда x = 1.

Ответ: x1 = 1, x2 = - 1.