Задача с тангенсом: в треугольнике АВС угол С равен 90, тангенс А равен три четвёртых, нужно найти синус А

Дано:

АВС - прямоугольный треугольник;

Угол С = 90 °;

tg A = 3/4;

Найдем sin A.

Решение:

Для того, чтобы найти sin A применяя следующую формулу:

ctg^2 a + 1 = 1/sin^2 a;

(1/tg a) ^2 + 1 = 1/sin^2 a;

Подставим известные значения и вычислим sin a.

(1 / (3/4)) ^2 + 1 = 1/sin^2 a;

(4/3) ^2 + 1 = 1/sin^2 a;

16/9 + 1 = 1/sin^2 a;

16/9 + 9/9 = 1/sin^2 a;

25/9 = 1/sin^2 a;

sin^2 a = 9/25;

sin a = + -√ (9/25);

sin a = √ (9/25);

sin a = √ (3/5) ^2;

sin a = 3/5;

sin a = 0.6;

Ответ: sin a = 0.6.