Двое рабочих разгружают грузовик за 2 часа. Первый рабочий в одиночку может выполнить эту работу на 3 часа раньше, чем второй. За сколько часов выполнит эту работу каждый рабочий по отдельности?

Решение задачи.

1. Обозначим через х время, за которое первый рабочий разгружает грузовик в одиночку.

2. Найдем время, за которое второй рабочий разгружает грузовик в одиночку.

х + 3 ч.

3. Найдем производительность труда первого рабочего (сколько он разгрузит грузовиков в час)

1/х грузовиков в час

4. Найдем производительность труда второго рабочего

1 / (x + 3) грузовиков в час

5. Найдем суммарную производительность труда обоих рабочих

1/x + 1 / (х + 3) = (2 х + 3) / (x * (x + 3));

6. Определим время, за которое двое рабочих разгрузят грузовик.

1 : ((2 х + 3) / (x * (x + 3))) = х (х + 3) / (2 х + 3) = (х^2 + 3x) / (2x + 3);

7. Составим и решим уравнение.

(х^2 + 3x) / (2x + 3) = 2;

х^2 + 3x = 4 х + 6;

х^2 - х - 6 = 0;

D = 1 + 24 = 25;

Уравнение имеет 2 корня. х = 3 и х = - 2.

Время разгрузки грузовика не может быть меньше нуля, следовательно подходит 1 корень х = 3.

Первый рабочий разгрузит грузовик в одиночку за 3 часа, второй рабочий за 3 + 3 = 6 часов.

Ответ. Первый рабочий выполнит работу за 3 часа, второй за 6 часов.