Докажите тождество: 2 (x+y) (x-y) + (x+y) ^2 + (x-y) ^2=4x^2

Question

Вера Елизарова

Математика

31 марта, 11:54

Докажите тождество: 2 (x+y) (x-y) + (x+y) ^2 + (x-y) ^2=4x^2

+2

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Alusha · Answer 1

1) Сначала упрощаем и раскладываем.

(x + y) (x - y) : используя формулу, упрощаем произведение: (x^2 - y^2).

(x + y) ^2: используя формулу, запишем выражение в развернутом виде: x^2 + 2 x y + y^2.

(x - y) ^2: используя формулу, запишем выражение в развернутом виде: x^2 - 2 x y + y^2.

Получается:

2 (x^2 - y^2) + x^2 + 2 x y + y^2 + x^2 - 2 x y + y^2 = 4 x^2.

2) Раскрываем скобки, выполнив умножение на 2. Получается:

2 x^2 - 2 y^2 + x^2 + 2 x y + y^2 + x^2 - 2 x y + y^2 = 4 x^2.

3) Сокращаем противоположные, приводим подобные:

4 x^2 + 0 = 4 x^2.

4 x^2 = 4 x^2.