1. Докажите тождество а) (sin^2 a+tg^2 a+cos^2 a) * cos^2 a+tg a*ctg a=2 b) tg^2 a-sin^2 a/tg^2 a*sin^2 a=1 2. Найдите значение выражения cos (a+b), если sin a = - 5/13, cos b = 4/5 и углы a и b принадлежат четвёртой четверти. 3. Найдите наибольшее и наименьшее значение выражения а) 3sin 5a-7cos 5a b) sin^4 a+cos^4 a

а) (sin^2a + tg^2a + cos^2a) * cos^2a + tga * ctga = (tga^2a + 1) * cos^2a + 1 = 1/cos^2a * cos^2a + 1 = 1 + 1 = 2;

b) tg^2 a - sin^2 a/tg^2 a * sin^2 a = 1/sin^2a - 1/tg^2a = 1/sin^2a - cos^2a/sin^2a = (1 - cos^2a) / sin^2a = sin^2a/sin^2a = 1;

2. cos (a + b) = cosacosb - sinasinb;

sina = - 5/13 = > cosa = sqrt (1 - 25/169) = sqrt (144/169) = 12/13 (4 четверть);

cosb = 4/5 = > sinb = - sqrt (1 - 16/25) = - sqrt (9/25) = - 3/5;

cos (a + b) = 12/13 * 4/5 - (-5/13 * (-3/5)) = 48/65 - 3/13 = 48/65 - 15/65 = 33/65.

3.

a) - 1 < = sin5a < = 1;

-1 < = cos5a < = 1;

3 * (-1) - 7 * (-1) = - 3 + 7 = 4;

3 * 1 - 7 * 1 = 3 - 7 = - 4;

3 * (-1) - 7 * 1 = - 3 - 7 = - 10;

3 * 1 - 7 * (-1) = 3 + 7 = 10.

max = 10;

min = - 10;

b) sin^4 a + cos^4 a;

1 + 1 = 2; / / так как степень четная, то сумма в любом случае будет равна 2, как при - 1, так и при 1

max = 2.