Найдите ограниченной криволинейной. y=корень из x y=1 x=4

Вычислим точку пересечения графика y = √x и y = 1, решив уравнение:

√x = 1, т. е. х = 1.

Схематически график функции y = √x располагается выше графика функции у = 1, поэтому искомая площадь является интегралом разности обеих функций, т. е.:

s = интеграл (от 1 до 4) (√x - 1) dx,

s = (2/3) * √ (x³) - x (от 1 до 4),

s = 16/3 - 4 - 2/3 + 1 = 14/3 - 3 = 5/3 ед².

Ответ: искомая площадь равна 5/3 ед².