Найдите наименьший корень уравнения корень квадратный из X=X-12

√х = х - 12.

ОДЗ (область допустимых значений) : значение выражения под корнем должно быть больше нуля. х > 0.

Возведем все уравнение в квадрат, чтобы избавиться от квадратного корня:

х = (х - 12) ².

Раскрываем скобки по формуле квадрата разности (a - b) ² = a² - 2ab + b².

х = х² - 24 х + 144.

Перевернем для удобства:

х² - 24 х + 144 = х.

х² - 25 х + 144 = 0.

D = 625 - 576 = 49 (√D = 7);

х₁ = (25 - 7) / 2 = 18/2 = 9.

х₂ = (25 + 7) / 2 = 32/2 = 16.

Оба корня удовлетворяют условию ОДЗ.

Проверка:

х = 9; √9 = 9 - 12; √9 = - 3 (верно).

х = 16; √16 = 16 - 12; √16 = 4 (верно).

Ответ: наименьший корень уравнения равен 9.