1) чему равна сумма коэффициентов p и q, если известно что вершиной параболы y=x^2+px+q является точка А (6; -12) ? а) - 12 б) 12 в) - 36 г) 36 2) Какая фигура является графиком уравнения x^2+y^2=2x+4y+4? а) парабола б) гипербола в) прямая г) окружность 3) Какое наибольшее количество неповторяющихся четных чисел, начиная с 10, можно сложить, чтобы получившаяся сумма была меньше 300? а) 11 б) 12 в) 13 г) 14 4) чему равно наименьшее значение выражения 3 х+2y, если известно, что xy=6? а х>0? а) - 3 б) 3 в) 6 г) 12

1) На вершине заданной параболы она достигает минимума своего значения.

Выделим их функции полный квадрат:

y = x² + 2 p/2 x + (p/2) ² - (p/2) ² + q =

(x + p/2) ² - (p² - 4 q) / 4.

Минимум функции достигается при x = - p/2, и будет равен:

y_min = - 12 = - (p² - 4 q) / 4.

p² - 4 q = 48;

С другой стороны, по условию:

y_min = - 12 = 6² + 6 p + q.

6 p + q = - 48;

q = - 6 p - 48;

Подставляем q в первое уравнение:

p² + 4 (6 p + 48) = 48;

p² + 24 p + 144 = 0;

(p + 12) ² = 0;

p = - 12;

q = 24;

Находим сумму коэффициентов:

p + q = 12.

Это значение варианта "б".

2) Приведём уравнение к каноническому виду:

(x² - 2 x + 1) + (y² - 4 y + 4) = 9;

(x - 1) ² + (y - 2) ² = 3².

Это уравнение окружности с радиусом равным 3 и с центром в точке (1,2).

Это значение варианта "г".

3) Рассмотрим сумму следующего ряда чётных чисел:

S_n = 10 + (10 + 2 * 1) + (10 + 2 * 2) + (10 + 2 * 3) + ... + (10 + 2 * n) =

10 (n + 1) + 2 (n² + n) / 2 =

n² + 11 n + 10.

Эта сумма по условию меньше 300.

n² + 11 n + 10 < 300;

n² + 11 n - 290 < 0;

Выделим полный квадрат:

(n + 11/2) ² - 121/4 - 290 < 0;

Для удобства вычислений умножим неравенство на 4:

(2 n + 11) ² < 1281;

Извлечём из обеих частей неравенства квадратный корень:

2 n + 11 < √1281 ≈ 35, 79 = 35 + 0, 35.

Так как слева целое число, то можем записать:

2 n + 11 ≤ 35.

n ≤ 12;

Вместе с нулевым членом ряда равного 10 максимальное число членов:

n_max = 12 + 1 = 13.

Это значение варианта "в".

4) Из условия находим: y = 6/x.

Получим:

z = 3 x + 12/x;

Если функция имеет экстремум (min/max) в некоторой точке, то в этой точке производная равна нулю. (Обратное не обязательно верно).

z' = 3 - 12/x² = 0;

x = ± 2;

x = 2 > 0;

z_min = 6 + 6 = 12.

Это значение варианта "г".