Решите уравнение: 3cos (в квадрате) x-sin (в квадрате) x+4sinx=0

Представим квадрат косинуса в соответствии с основным тригонометрическим тождеством в виде:

cos²x = 1 - sin²x.

Тогда уравнение примет вид:

3 * (1 - sin²x) - sin²x + 4 * sinx = 0.

Раскроем скобки, приведем подобные:

3 - 3 * sin²x - sin²x + 4 * sinx = 0;

4 * sin²x - 4 * sinx - 3 = 0.

Проведем замену: t = sinx. Уравнение примет вид:

4 * t² - 4 * t - 3 = 0.

Решим полученное квадратное уравнение:

D = (-4) ² - 4 * 4 * (-3) = 64;

t1 = (4 - 8) / (2 * 4) = - 1/2;

t2 = (4 + 8) / (2 * 4) = 3/2.

Проведем обратную замену:

sinx (1) = - 1/2;

sinx (2) = 3/2.

Так как по определению синус принимает значения от - 1 до 1, то выражение sinx (2) = 3/2 не имеет решений. Решим первое получившееся уравнение и тем самым найдем корни исходного уравнения:

sinx = - 1/2;

x = - п/3 + 2 пn или x = - 2 п/3 + 2 пn, где n - целое число.