В прямоугольном треугольнике ABC проведена высота CH к гипотенузе. CH=4, BH=3. Найдите катет AC. (Ответ: 20/3).

1. Используя теорему Пифагора, находим длину катета ВС прямоугольного треугольника ВСH:

ВС = √СH² + ВH² = √4² + 3² = √25 = 5 единиц измерения.

2. Воспользовавшись формулой расчёта высоты, проведённой из вершины прямого угла,

вычисляем длину отрезка АН:

СH = √АН х ВН;

СН² = АН х ВН;

АН = СН² : ВН = 4² : 3 = 16/3 единиц измерения.

3. Находим длину гипотенузы АВ:

АВ = АН + ВН;

АВ = 16/3 + 3 = 25/3 единиц измерения.

4. Используя теорему Пифагора, вычисляем длину искомого катета АС:

АС = √АВ² - ВС² = √ (16/3) ² - 5² = √625/9 - 25 = 20/3 единиц измерения.

Ответ: длина катета АС равна 20/3 единиц измерения.