В прямоугольном треугольнике ABC к гипотенузе проведена высота CD. Найдите длину гипотенузы, если угол B=60 градусов и BD=2

1. АВ - гипотенуза. ∠С = 60°.

2. Вычисляем длину катета ВС через косинус ∠В прямоугольного треугольника ВДС:

Косинус ∠В = ВД: ВС. Косинус 60° = 1/2.

ВС = ВД: 1/2 = 2 : 1/2 = 4 единицы измерения.

3. Вычисляем длину высоты СД, используя теорему Пифагора:

СД = √ВС² - ВД² = √4² - 2² = √16 - 4 = √12 = 2√3 единиц измерения.

4. Используя формулу расчета высоты СД, вычисляем длину отрезка АД:

СД = √АД х ВД.

СД² = АД х ВД.

АД = 12 : ВД = 12 : 2 = 6 единиц измерения.

5. АВ = 6 + 2 = 8 единиц измерения.

Ответ: длина гипотенузы АВ равна 8 единиц измерения.