Найдите значение а и б из тождества : (Ax 5) (x b) = 6x'2-13x-15

(ax + 5) (x + b) = 6x^2 - 13x - 15 - разложим квадратный трехчлен, стоящий в правой части тождества, на множители по формуле ax^2 + bx + c = a (x - x1) (x - x2), где х1 и х2 - корни квадратного трехчлена; найдем эти корни;

6x^2 - 13x - 15 = 0;

D = b^2 - 4ac;

D = 169 + 4 * 6 * 15 = 169 + 360 = 529; √D = 23;

x = ( - b ± √D) / (2a);

x1 = (13 + 23) / (2 * 6) = 36/12 = 3;

x2 = (13 - 23) / 12 = - 10/12 = - 5/6;

6x^2 - 13x - 15 = 6 (x + 5/6) (x - 3) = (6x + 5) (x - 3).

Получаем (ax + 5) (x + b) = (6x + 5) (x - 3); значит, a = 6, b = - 3.

Ответ. a = 6, b = - 3.