Вычислите производные функций а) f (x) = cos x • (cos x - 1)

Для вычисления производной функции f (x) = cos x • (cos x - 1) необходимо использовать свойство производной произведения двух переменных. Это производная равна сумме произведений производной первого сомножителя на второй и производной второго сомножителя на первый сомножитель. При вычислении производной тригонометрической функции cos x' используем табличное значение производной, которая равна - sin x.

cos x • (cos x - 1) ' = cos x' • (cos x - 1) + cos x • (cos x - 1) ' = - sin x • (cos x - 1) + cos x • (cos x' - 1') = - sin x • (cos x - 1) + cos x • (-sin x - 0) = - sin x • cos x + sin x - cos x • sin x = - 2 * sin x • cos x + sin x.

В последнем выражении используем для первого сомножителя формулу синуса двойного угла.

-2 * sin x • cos x + sin x = - sin 2x + sin x.

Ответ. - sin 2x + sin x.