Найдите область определения функции у = х-1 в числителе √-6 х²+11 х-5 в знаменателе

y = (x - 1) / √ ( - 6x^2 + 11x - 5)

Область определения функции это все значения, которые может принимать независимая переменная, т. е. переменная х. В данной функции в числителе может быть любое число, а вот в знаменателе - 1) мы не можем делить на 0; 2) мы не можем извлекать квадратный корень из отрицательного числа. Поэтому, выражение стоящее под знаком корня ( - 6x^2 + 11x - 5) должно быть положительным, т. е. > 0.

- 6x^2 + 11x - 5 > 0

Найдем нули функции. - 6x^2 + 11x - 5 = 0;

6x^2 - 11x + 5 = 0;

D = ( - 11) ^2 - 4 * 6 * 5 = 121 - 120 = 1;

x1 = (11 + 1) / 12 = 12/12 = 1;

x2 = (11 - 1) / 12 = 10/12 = 5/6.

Изобразим числовую прямую и отметим на ней точки (пустые кружки, т. к. отсутствует знак =, на 0 делить нельзя). Точки делят числовую прямую на три промежутка: 1) ( - ∞; 5/6), 2) (5/6; 1), 3) (1; + ∞).

Проверим знак функции на каждом интервале. На 2 интервале функция принимает знак плюс, на 1 и 3 интервалах - минус. Выбираем те промежутки, где функция положительна, т. к. у нас в неравенстве стоит знак > 0, это промежуток (5/6; 1).

Ответ. (5/6; 1).