Найдите множество значений функции ... y=x^2+6x+3

1. Первый коэффициент квадратного трехчлена положительное число, из чего следует, что ветви параболы направлены вверх. Следовательно, функция сверху неограниченна, а наименьшее значение принимает в вершине параболы.

2. Для нахождения координат этой главной точки параболы выделим полный квадрат двучлена:

y = x^2 + 6x + 3; y = x^2 + 6x + 9 - 6; y = (x + 3) ^2 - 6.

Вершина параболы:

x0 = - 3; y0 = - 6.

3. Множество значений функции:

y ∈ [-6; ∞).

Ответ: [-6; ∞).