решите уравнение tgx+ctgx=2

tgx + ctgx = 2.

Воспользуемся формулами:

1) tgx = sinx/cosx,

2) ctgx = cosx/sinx.

Запишем уравнение в виде:

sinx/cosx + cosx/sinx = 2.

sinx * sinx + cosx * cosx = 2sinxcosx;

(ОДЗ: sinxcosx ≠ 0, х ≠ пк/2, к е z);

sin^2 (x) + cos^2 (x) = 2sinxcosx,

sin^2 (x) + cos^2 (x) - 2sinxcosx = 0

(sinx - cosx) ^2 = 0

sinx - cosx = 0.

Разделим обе части уравнения на соsx ≠ 0:

tgx - 1 = 0,

tgx = 1,

x = п/4 + пк, к е z - удовлетворяет ОДЗ.

Ответ: x = п/4 + пк, к е z.