Задача. Найди углы треугольника, где AB=BC, если угол при основании в 2 раза меньше внешнего угла, смежного с ним.

Предположим, что угол при основании равен х, тогда внешний угол смежный с углом при основании будет равен 2 х. Поскольку сумма смежных углов равна 180⁰, тогда составим и решим уравнение:

2 х + х = 180⁰,

3 х = 180⁰,

х = 180⁰ : 3,

х = 60⁰.

Отсюда, угол при основании равен 60⁰.

По условию задачи боковые стороны равны АВ = ВС, отсюда делаем вывод, что треугольник АВС - равнобедренный. А как известно, у равнобедренного треугольника углы при основании равны, то есть в нашем случаи равны по 60⁰.

Найдём третий угол равнобедренного треугольника АВС

180⁰ - (60⁰ + 60⁰) = 180⁰ - 120⁰ = 60⁰.

Значит, третий угол треугольника тоже равен 60⁰.

Ответ: углы треугольника равны 60⁰, 60⁰, 60⁰.