1) log3x+2log3x=3 2) lg^2x-3lgx=4

В задании даны два логарифмических уравнения. Решим каждое уравнение по отдельности, хотя об этом в задании явного требования нет.

Очевидно, что левую часть данного логарифмического уравнения log₃x + 2 * log₃x = 3 можно упростить. Тогда, оно примет вид: 3 * log₃x = 3, откуда log₃x = 3 : 3 = 1. Применим к равенству log₃x = 1 определение логарифма. Тогда, получим х = 3¹ = 3. Для того, чтобы решить логарифмическое уравнение lg²x - 3 * lgx = 4, введём новую переменную следующим образом: у = lgx. Тогда данное уравнение примет вид: у² - 3 * у - 4 = 0. Решим полученное квадратное уравнение, для чего вычислим его дискриминант D = (-3) ² - 4 * 1 * (-4) = 9 + 16 = 25. Поскольку D = 25 > 0, то квадратное уравнение имеет два корня: у₁ = (3 - √ (25)) / 2 = (3 - 5) / 2 = - 1 и у₂ = (3 + √ (25)) / 2 = (3 + 5) / 2 = 4. При у = - 1, имеем: lgx = - 1. Согласно определения логарифма х = 10^-1 = 0,1. Второй корень у = 4 позволит написать lgx = 4, которое определит ещё одно решение данного уравнения: х = 10000.

Ответы: 1) х = 3; 2) х = 0,1 и х = 10000.