Решите логарифмическре уравнение 2log3x+log34-4=0

Преобразуем числовой коэффициент слева в логарифм:

2log ₃ х + log ₃ 4 - 4 = 0;

4 = 4log ₃ 3 = log ₃ 34;

2log ₃ х + log ₃ 4 - log ₃ 3⁴ = 0;

Внесем показатель степени под логарифм;

log ₃ х² + log ₃ 4 - log ₃ 3⁴ = 0;

Основания логарифмов равны, поэтому воспользуемся свойством произведения логарифма:

log ₃ х² * 4 - log ₃ 3⁴ = 0;

log ₃ х² * 4 = log ₃ 3⁴;

Из равенства основания логарифмов следует, равносильное равенство:

х² * 4 = 3⁴;

4 х² = 81;

х² = 81/4;

x1 = 9/2;

x2 = - 9/2

Найдем ОДЗ:

х > 0;

Значит, в уравнении только один корень x = 9/2 = 4 1/2;

Ответ: х = 4 1/2.