sin a - cos a дробь sin в кубе a - cos в кубе a как мне решить?

Воспользуемся формулой разности кубов a^3 - b^3 = (a - b) * (a^2 + a * b + b^2), тогда:

(sin (a) - cos (a)) / ((sin (a)) ^3 - (cos (a)) ^3) = (sin (a) - cos (a)) / ((sin (a) - (cos (a)) * ((sin (a)) ^2 + sin (a) * cos (a) + (cos (a) ^2)) = 1 / (1 * ((sin (a)) ^2 + sin (a) * cos (a) + (cos (a) ^2)) = 1 / (sin (a)) ^2 + sin (a) * cos (a) + (cos (a) ^2).

Так как согласно основному тригонометрическому тождеству (sin (x)) ^2 + (cos (x)) ^2 = 1, то:

1 / (sin (a)) ^2 + sin (a) * cos (a) + (cos (a) ^2) = 1 / (1 + sin (a) * cos (a)).

Так как по формуле синуса двойного угла sin (2 * x) = 2 * sin (x) * cos (x), а следовательно:

sin (x) * cos (x) = 1/2 * sin (2 * x), поэтому:

1 / (1 + sin (a) * cos (a)) = 1 / (1 + 1/2 * sin (2 * x)) = 1 / (2/2 + 1/2 * sin (2 * x)) = 1 / (2/2 + 1/2 * sin (2 * x)) = 2 / (2 + sin (2 * x)).