Если в некотором двузначном числе поменять цифры местами, то она уменьшится на 27. Найдите все такие числа.

Пусть это число имеет вид 10 * а + в, где а - первая цифра, а в - вторая. Поменяв цифры местами получим число 10 8 В = а, которое меньше предыдущего на число 27. Запишем это равенство:

10 * а + в = 10 * в + а + 27; 10 * а - а = 10 * в - в + 27;

9 * а = 9 * в + 27; сократим каждый член на 9, получим:

а = в + 3. Теперь можно формировать такие числа с полученным свойством. Пусть число в принимает цифры, начиная с 0, ясно, что максимальное в = 6, потому что а тоже однозначное число, максимум 9.

И вот эти числа: 30, 41, 52, 63, 74, 85, 96.