1) Определите количество различных корней уравнения. 2) Решите уравнение. Укажите растояние между его корнями.

1). Определим количество различных корней уравнения: 2x - 5 - 12/x = 0.

Умножим данное уравнение на х: получается следующее квадратное уравнение:

2x² - 5x - 12 = 0. Найдем корни этого уравнения:

D = 25 + 96 = 121 = 112; x1 = 5 + 11/4 = 4; x2 = 5 - 11/4 = - 1,5.

Ответ: - 1,5; 4.

2) Решим уравнение 4x - 5 = 6/x.

4x - 5 = 6/x умножим обе части уравнения на x ≠ 0.

6 = x * (4x - 5) → 6 = 4x² - 5x → 4x² - 5x - 6 = 0. Решим квадратное уравнение:

D = 25 + 96 = 121 = 11² → x₁ = (5 + 11) / 8 = 2; x₂ = (5 - 11) / 8 = - 0,75.

Укажем расстояние между полученными корнями:

x₁ - x₂ = 2 - ( - 0,75) = 2,75.

Ответ: расстояние между корнями равно: 2,75.