2sin^4 (2x) + cos (4x) - 1=0

1. Воспользуемся формулой косинуса двойного угла:

cos2a = 1 - 2sin²a; 2sin⁴ (2x) + cos (4x) - 1 = 0; 2sin⁴ (2x) - (1 - cos (2 * 2x)) = 0; 2sin⁴ (2x) - 2sin² (2x) = 0.

2. Выносим общий множитель 2sin² (2x) за скобки:

2sin² (2x) (sin² (2x) - 1) = 0.

3. Приравняем каждый из множителей к нулю:

[2sin² (2x) = 0;

[sin² (2x) - 1 = 0; [sin² (2x) = 0;

[sin² (2x) = 1; [sin2x = 0;

[sin2x = ±1; [2x = πk, k ∈ Z;

[2x = π/2 + πk, k ∈ Z; 2x = πk/2, k ∈ Z; x = πk/4, k ∈ Z.

Ответ: πk/4, k ∈ Z.