На предприятии работает 15 человек, из них 10 с математическим образованием и 5 с экономическим. Для социологического опроса наудачу выбрали 8 человек. Какова вероятность того, что среди них 4 с математическим?

Для того чтобы определить вероятность того, что среди выбранных 4 человека с математическим образованием необходимо воспользоваться формулой классического определения вероятности:

P (A) = m/n,

Где P (A) - вероятность интересующего нас события A, то есть выбор 4 работников с математическим образованием, m - число исходов благоприятствующих событию, n - число всех равновозможных исходов испытания. Определим значение n, используя формулу для определения числа сочетаний:

n = C^K_N = (N!) / ((K! * (N - K) !).

Где N - общее количество объектов, K - количество выбираемых объектов. Таким образом:

N = 15;

K = 8;

n = C⁸₁₅ = (15!) / ((8! * (15 - 8) !) = 6435.

Определим значение m, используя формулу для определения числа сочетаний:

m = C⁴₁₀ * C⁴₅ = ((10!) / (4! * (10 - 4) !)) * ((5!) / (4! * (5 - 4) !)) = 210 * 5 = 1050.

Определим вероятность искомого события A:

P (A) = 1050/6435 = 0,163.