Log3^2 x-log3x=4^log4^6

Задействовав свойства логарифмом преобразуем првую часть уравнения:

(log3 (x)) ^2 - log3 (x) = 6;

(log3 (x)) ^2 - log3 (x) - 6 = 0.

Произведем замену переменных t = log3 (x):

t^2 - t - 6 = 0.

Корни квадратного уравнения вида ax^2 + bx + c = 0 определяются

по формуле: x12 = (-b + - √ (b^2 - 4 * a * c) / 2 * a.

t12 = (1 + - √ (1 - 4 * 1 * (-6)) / 2 * 1 = (1 + - 5) / 2.

t1 = (1 - 5) / 2 = - 2; t2 = (1 + 5) / 2 = 3.

Тогда:

log3 (x) = - 2;

x = 3^ (-2) = 1/9;

log3 (x) = 3;

x = 3^3 = 27.

Ответ: x принадлежит {1/9; 27}.