Сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии bn=50 * (4/5) ^n

Находим по общей формуле первый член прогрессии:

b₁ = 50 * (4/5) ^1 = 50 * (4/5) = 40.

Находим член прогрессии с номером (n + 1):

b_n+1 = 50 * (4/5) ^ (n + 1).

Находим знаменатель прогрессии, как отношение любого члена прогрессии к предыдущему:

q = b_n+1/bn = (50 * (4/5) ^ (n + 1)) / (50 * (4/5) ^n) = 4/5.

Находим сумму бесконечной геометрической прогрессии:

S = b₁ / (1 - q) = 40 / (1 - 4/5) = 40 / (1/5) = 200.

Ответ: 200.