Решите систему уравнений lg x-lg y = 2 x-10y=90

Найдем область допустимых значений системы:

lg x - lg y = 2,

x - 10y = 90.

x > 0; y > 0, чтобы логарифмы имели смысл.

Преобразуем первое уравнение системы через формулу разности логарифмов.

lg x - lg y = lg (x / y), следовательно, lg (x / y) = 2,

Cледовательно, x / y = 10² = 100.

Отсюда x = 100y. Подставив это выражение вместо x во второе уравнение системы, получим:

100y - 10y = 90,

90y = 90,

y = 90 / 90 = 1,

Решение удовлетворяет условию y > 0.

Тогда x = 100y = 100 * 1 = 100. Решение удовлетворяет условию x > 0.

Ответ: x = 100; y = 1.