Решите тригономическое уровнение 3*sin^2 (x) - 4*sin (x) * cosx+5*cos^2 (x) = 2

3 * sin² x - 4 * sin x * cos x + 5 * cos² x = 2;

Упростим уравнение.

3 * sin² x - 4 * sin x * cos x + 5 * cos² x - 2 = 0;

3 * sin² x - 4 * sin x * cos x + 5 * cos² x - 2 * (sin² x + cos² x) = 0;

3 * sin² x - 4 * sin x * cos x + 5 * cos² x - 2 * sin² x - 2 * cos² x = 0;

Приведем подобные.

(3 * sin² x - 2 * sin² x) + (-4 * sin x * cos x) + (5 * cos² - 2 * cos² x) = 0;

sin² x - 4 * sin x * cos x + 3 * cos² x = 0;

tg² x - 4 * tg x + 3 = 0;

D = 16 - 4 * 1 * 3 = 4 = 2²;

Найдем корни.

tg x = (4 + 2) / 2 = 3;

tg x = (4 - 2) / 2 = 2/2 = 1;

1) tg x = 3;

x = arctg (3) + пи * n, n ∈ Z;

2) tg x = 1;

x = пи/4 + пи * n, n ∈ Z.