Найти производную f (x) = 2x^7+4√x

В данном примере дана функция:

f (х) = 2x^7 + 4√х.

Будем использовать:

(c * u) ' = с * u', где с - const.

(х^n) ' = n * х^ (n-1).

(√х) ' = 1 / (2√х).

(c) ' = 0, где c - const.

(u ± u) ' = u' ± u'.

(uu) ' = u'u + uu'.

y = f (g (х)), y' = f'u (u) * g'х (х), где u = g (х).

(c * u) ' = с * u', где с - const.

Таким образом:

f (х) ' = (2 * x^7 + 4 * √х) ' = (2 * x^7) ' + (4 * √х) ' = 2 * 7 * x^ (7 - 1) + 4 * (1 / (2 * √х)) = 14 * x^6 + (4 / (2 * √х)) = 14 * x^6 + (2 / √х) = 14x^6 + (2 / √х).

Ответ: f (х) ' = 14x^6 + (2 / √х).