Докажите тождество sin (45-альфа) / cos (45+альфа) = 1 с подробным ответом

1. Тождество:

sin (45° - α) / cos (45° + α) = 1.

2. Применим формулу для синуса разности к числителю дроби:

sin (45° - α) = sin45° * cosα - cos45° * sinα = √2/2 * cosα - √2/2 * sinα = √2/2 * (cosα - sinα).

3. Применим формулу для косинуса суммы к числителю дроби:

cos (45° + α) = cos45° * cosα - sin45° * sinα = √2/2 * cosα - √2/2 * sinα = √2/2 * (cosα - sinα).

4. В итоге получим:

sin (45° - α) / cos (45° + α) = (√2/2 * (cosα - sinα)) / (√2/2 * (cosα - sinα)) = 1.

Тождество доказано.