решите уравнение cos (2x) + cos (6x) + 2sin^2 (x) = 1

Воспользуемя основной формулой и формулой двойного угла из тригонометрии:

sin^2 (α) + cos^2 (α) = 1;

cos (2 * α) = cos^2 (α) - sin^2 (α);

Преобразуем уравнение:

cos (2 * x) + cos (6 * x) + 2 * sin^2 (x) - 1 = 0;

cos^2 (x) - sin^2 (x) + sin^2 (x) - (1 - sin^2 (x)) + cos (6 * x) = 0;

cos^2 (x) - cos^2 (x) + cos (6 * x) = 0;

cos (6 * x) = 0;

6 * x = π/2 + π * n;

x = π/12 + π * n/6.