В семиэтажном доме лифт может останавливаться на шести этажах, начиная со второго. В лифт вошли 4 пассажира, каждый из которых с одинаковой вероятностью может выйти на любом этаже. Найти вероятность того, что пассажиры выйдут парами на разных этажах?

Пусть n - количество способов, которыми все пассажиры могут выйти на любых этажах.

Каждый из четырёх человек может выйти на любом из шести этажей.

n = 6^4 = 1296.

Количество способов разбить четыре человека на две пары будет равно 3.

Первая пара может выйти на любом из шести этажей, второй останется 5 этажей. Тогда количество благоприятных исходов равно:

m = 3 · 6 · 5 = 90.

Вероятность того, что пассажиры выйдут парами на разных этажах:

P = m/n = 90/1296 = 0,069.

Ответ: Вероятность того, что пассажиры выйдут парами на разных этажах P = 0,069.