В лифт шестиэтажного дома на первом этаже вошли 3 человека. Каждый из них с одинаковой вероятностью выйдет на любом этаже, начиная со второго. Найти вероятность того, что все пассажиры выйдут на четвертом этаже.

1. Вероятность события Ai, состоящего в том, что i-й гражданин выйдет на одном из пяти этажей (от 2-го до 6-го), равна:

P (Ai) = 1/5.

2. Предполагается, что действия вошедших в лифт граждан независимы, и у них нет причин или мотивов выйти на одном и том же этаже. Поэтому событие X в том, что все они выйдут на четвертом этаже - чистая случайность, и нет никаких оснований предположить, что все они разбойники или же тайные агенты вражеского государства.

3. Как бы там ни было, вероятность такого события достаточно невелика:

P (X) = P (A1) * P (A2) * P (A3) = (1/5) ^3 = 1/125 = 0,008 = 0,8 %.

Ответ: 0,8 %.