В лифт девятиэтажного дома на первом этаже вошли четыре человека. Считая, что каждый из них с равной возможностью, независимо от других, может выйти из лифта на любом этаже, начиная со свторого, найти вероятность того, что все пассажиры выйдут из лифта: a) На одном этаже; b) На разных этажах

Каждый из пассажиров может выйти из лифта со второго по девятый этаж и значит, может сделать это восьмью способами. Следовательно, всего возможных вариантов выхода из лифта четырёх пассажиров будет:

8 * 8 * 8 * 8 = 4096.

а) если все пассажиры вышли на одном этаже, то это могло случиться на каждом из восьми этажей, со второго по девятый.

Это событие может произойти в 8 случаях. Поэтому вероятность этого события:

P = 8 / 4096 = 1 / 512.

б) если все пассажиры вышли на разных этажах, то один из них мог выйти со 2 по 9, т. е. в 8 случаях, второй - на любом другом этаже, т. е. 7 случаях, третий - в 6 случаях, четвёртый - в 5 случаях.

Всего вариантов 8 * 7 * 6 * 5 = 1680.

Поэтому вероятность этого события:

P = 8 * 7 * 6 * 5 / 8 * 8 * 8 * 8 = 7 * 3 * 5 / 4 * 8 * 8 = 105 / 256.