Решите уравнение корень (5 х-1+3 х²) = 3 х

Решение:

5 х - 1 + 3 х² = (3 х) ²;

5 х - 1 + 3 х² = 9 х²;

3 х² - 9 х² + 5 х - 1 = 0;

-6 х² + 5 х - 1 = 0;

6 х² - 5 х + 1 = 0;

Д = b² - 4ac = 25 - 4 * 1 * 6 = 1 - 2 корня;

х1 = (5 + 1) : 12 = 0,5;

х2 = (5 - 1) : 12 = 1/3;

Ответ: х1 = 0,5; х2 = 1/3;

Пояснения. Сначала возведём обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня, получим: 5 х - 1 + 3 х² = (3 х) ². Далее приводим подобные члены, упрощаем, получаем квадратное уравнение, которое решаем через дискриминант или по теореме Виета.