Вынесите множитель из под знака квадратного корня √ 3 целых 19/27 √ 2 целых 1/4

Преобразуем смешанные числа:

3 19/27 (целую часть умножим на знаменатель, прибавим числитель, знаменатель оставим тот же) = (3 * 27 + 19) / 27 = (81 + 19) / 27 = 100/27;

2 1/4 = (2 * 4 + 1) / 4 = (8 + 1) / 4 = 9/4.

Исходное выражение примет вид: √ (3 19/27) * √ (2 1/4) = √ (100/27) * √ (9/4).

Далее воспользуемся свойствами корней:

√а * √а = √ (а * а) = √a² = a.

√ (а * b * c) = √а * √b * √c.

Поэтому: √ (100/27) * √ (9/4) = √ (100/27 * 9/4) = √ ((100 * 9) / (27 * 4)) = √ (900/108) = √ (30² / (4 * 9 * 3)) = √ (30² / (2² * 3² * 3)) = 30 / (2 * 3) * √ (1/3) = 30/6 * √ (1/3) = 5 * √ (1/3).

Ответ: √ (3 19/27) * √ (2 1/4) = 5 * √ (1/3).