Сумма пяти натуральных чисел равна произведению. Найдите эти числа.

1. Очевидно, если среди пяти натуральных чисел нет единиц, то произведение этих чисел больше их суммы.

2. При одной единице нет решений. Чтобы убедиться в этом, достаточно проверить для двоек:

1 * 2 * 2 * 2 * 2 = 16; 1 + 2 + 2 + 2 + 2 = 9.

3. При двух единицах существует единственное решение:

1 * 1 * 2 * 2 * 2 = 8; 1 + 1 + 2 + 2 + 2 = 8.

4. При трех единицах - два решения:

a)

1 * 1 * 1 * 2 * 5 = 10; 1 + 1 + 1 + 2 + 5 = 10.

b)

1 * 1 * 1 * 3 * 3 = 9; 1 + 1 + 1 + 3 + 3 = 9.

Ответ:

1) 1, 1, 2, 2, 2; 2) 1, 1, 1, 2, 5; 3) 1, 1, 1, 3, 3.