Решите уравнение! а) 3/x-2 + 2/x-3=4/x-1 + 1/x-4 б) 2/x^2-x+1 - 1/x+1=2x-1/x^3+1

а) 3 / (x-2) + 2 / (x-3) = 4 / (x-1) + 1 / (x-4)

Приводим к общему знаменателю правую и левую части

(3 х-9+2 х-4) / (x-2) (x-3) = (4 х-16+х-1) / (x-1) (x-4)

Помним, что нули знаменателя не могут быть корнем уравнения, то есть х не равен 1,2,3,4.

Раскрываем скобки и упрощаем, получаем:

(5 х-13) / (х^2-5x+6) = (5x-17) / (x^2-5x+4)

(5 х-13) (x^2-5x+4) = (5x-17) (х^2-5x+6)

5x^3-25x^2+20x-13x^2+65x-52 = 5x^3-25x^2+30x-17x^2+85x-102

4x^2-30x+50=0

2x^2-15x+25=0

D=225-200=25

x1 = (15+5) / 4=5

x2 = (15-5) / 4=5/2

Оба корня принадлежат области допустимых значений.

Ответ: 5; 5/2

б) 2 / (x^2-x+1) - 1 / (x+1) = (2x-1) / (x^3+1)

Из условия, что знаменатель не должен быть равен 0, получаем что х=-1 не является корнем нашего уравнения.

Приведем к общему знаменателю левую часть и перенесем все влево:

(2 х+2-x^2+x-1) / (x^3-x^2+x+x^2-x+1) = (2x-1) / (x^3+1)

(-x^2+x+2) / (x^3+1) - (2x-1) / (x^3+1) = 0

(-x^2+x+2) / (x^3+1) = 0

Так как знаменатель нулю не равен, приравниваем к 0 числитель и сразу делим на - 1:

x^2-x-2=0

По теореме Виета

x1 + x2 = 1

x1*x2 = - 2

Следовательно

х1 = 2

х2 = - 1 не является корнем уравнения

Ответ: 2.