cos7x cos8x + sin7x sin8x = корень из 3/2

В исходном выражении преобразуем произведения тригонометрических функций, которые являются слагаемыми, в сумму:

cos 7x * cos 8x = (cos (7x - 8x) + cos (7x + 8x)) / 2 или (cos (-x) + cos (15x)) / 2;

sin 7x * sin 8x = (cos (7x - 8x) - cos (7x + 8x)) / 2 или (cos (-x) - cos (15x)) / 2.

Теперь подставляем полученные суммы в исходное задание, а так как знаменатели одинаковые, можем записать оба выражения под общим знаменателем "2",:

Сократив величины с противоположными знаками, получили следующее выражение: cos (x) = √3/2, откуда х = + - пи/6 + 2 пи*n.