Найдите все целые значения m, при которых график функции y=4x во второй степени + mx+1 расположен выше оси x.

1. Если график квадратичной функции расположен выше оси абсцисс, то это значит, что:

1) Ветви параболы направлены вверх, т. е. первый коэффициент больше нуля; 2) Квадратный трехчлен не имеет корней, т. е. дискриминант отрицательный.

2. Первое из этих условий обеспечено:

y = 4x^2 + mx + 1; a = 4; b = m; c = 1; a > 0.

3. А для второго вычислим дискриминант и решим неравенство:

D = b^2 - 4ac; D = m^2 - 4 * 4 * 1 = m^2 - 16; m^2 - 16 > 0; (m + 4) (m - 4) > 0; m ∈ (-∞; - 4) ∪ (4; ∞).

Ответ: (-∞; - 4) ∪ (4; ∞).